一、侦查阶段最快时间是多久?
并没有最快的时间，一般都是会在两月内完成的。侦查阶段期限最长是两个月，刑事拘留后的三日(特殊情况七日)(流窜、结伙作案三十日)以内，提请检察院批捕。检察院七日以内，作出决定。当事人被逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。经上一级检察院批准可以延长一个月。
二、可以对案件立案侦查的条件是什么?
1、有犯罪事实
指客观上存在着某种危害社会的犯罪行为。这是立案的首要条件。有犯罪事实，包含两个方面的内容。要立案追究的，必须是依照《刑法》的规定构成犯罪的行为。立案应当而且只能对犯罪行为进行。如果不是犯罪的行为，就不能立案。没有犯罪事实，或者根据《刑事诉讼法》中的相关规定，有危害社会的违法行为，但是情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的，就不应立案。由于立案是追究犯罪的开始，此时所说的有犯罪事实，仅是指发现有某种危害社会而又触犯刑律的犯罪行为发生。至于整个犯罪的过程、犯罪的具体情节、犯罪人是谁等，并不要求在立案时就全部弄清楚。这些问题应当通过立案后的侦查或审理活动来解决。要有一定的事实材料证明犯罪事实确已发生。包括犯罪行为已经实施、正在实施和预备犯罪。
2、需要追究刑事责任
指依法应当追究犯罪行为人的刑事责任。只有依法需要追究行为人刑事责任的犯罪事实，当有犯罪事实发生，并且依法需要追究行为人刑事责任时，才有必要而且应当立案。虽有犯罪事实发生，但犯罪已过追诉时效期限的;经特赦令免除刑罚的;依照《刑法》告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;犯罪嫌疑人死亡的;其他法律规定免予追究刑事责任的，均不追究刑事责任。
如果一个案件移交给公安机关进行审理的，那么关机关需要在最晚两个月之内给出最终的审理结果。如果情况特殊或者是涉案的人员比较多的需要延长时间的，那么在这种情况下是可以向上级的公安部门提出申请的，但是最长也不能超过一个月的时间。